Главная

Алгебра 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

Номер №780

Докажите, что значение выражения:
а)
$(3^5 - 3^4)(3^3 + 3^2)$
делится на 24;
б)
$(2^{10} + 2^8)(2^5 - 2^3)$
делится на 60;
в)
$(16^3 - 8^3)(4^3 + 2^3)$
делится на 63;
г)
$(125^2 + 25^2)(5^2 - 1)$
делится на 39.

Решение а

$(3^5 - 3^4)(3^3 + 3^2) = 3^4(3 - 1) * 3^2(3 + 1) = 3^4 * 2 * 3^2 * 4 = 8 * 3^6 = 8 * 3 * 3^5 = 24 * 3^5$

Решение б

$(2^{10} + 2^8)(2^5 - 2^3) = 2^8(2^2 + 1) * 2^3(2^2 - 1) = 2^{11}(4 + 1)(4 - 1) = 2^{11} * 5 * 3 = 2^{11} * 15 = 2^9 * 2^2 * 15 = 2^9 * 4 * 15 = 2^9 * 60$

Решение в

$(16^3 - 8^3)(4^3 + 2^3) = ((2^4)^3 - (2^3)^3) * ((2^2)^3 + 2^3) = (2^{12} - 2^{9}) * (2^6 + 2^3) = 2^9(2^3 - 1) * 2^3(2^3 + 1) = 2^{12}(8 - 1)(8 + 1) = 12^{12} * 7 * 9 = 12^{12} * 63$

Решение г

$(125^2 + 25^2)(5^2 - 1) = ((5^3)^2 + (5^2)^2) * (25 - 1) = (5^6 + 5^4) * 24 = 5^4(5^2 + 1) * 24 = 5^4(25 + 1) * 24 = 5^4 * 26 * 24 = 5^4 * 13 * 2 * 3 * 8 = 5^4 * 39 * 16$