Докажите, что значение выражения:
а) $(3^5 - 3^4)(3^3 + 3^2)$ делится на 24;
б) $(2^{10} + 2^8)(2^5 - 2^3)$ делится на 60;
в) $(16^3 - 8^3)(4^3 + 2^3)$ делится на 63;
г) $(125^2 + 25^2)(5^2 - 1)$ делится на 39.
$(3^5 - 3^4)(3^3 + 3^2) = 3^4(3 - 1) * 3^2(3 + 1) = 3^4 * 2 * 3^2 * 4 = 8 * 3^6 = 8 * 3 * 3^5 = 24 * 3^5$
$(2^{10} + 2^8)(2^5 - 2^3) = 2^8(2^2 + 1) * 2^3(2^2 - 1) = 2^{11}(4 + 1)(4 - 1) = 2^{11} * 5 * 3 = 2^{11} * 15 = 2^9 * 2^2 * 15 = 2^9 * 4 * 15 = 2^9 * 60$
$(16^3 - 8^3)(4^3 + 2^3) = ((2^4)^3 - (2^3)^3) * ((2^2)^3 + 2^3) = (2^{12} - 2^{9}) * (2^6 + 2^3) = 2^9(2^3 - 1) * 2^3(2^3 + 1) = 2^{12}(8 - 1)(8 + 1) = 12^{12} * 7 * 9 = 12^{12} * 63$
$(125^2 + 25^2)(5^2 - 1) = ((5^3)^2 + (5^2)^2) * (25 - 1) = (5^6 + 5^4) * 24 = 5^4(5^2 + 1) * 24 = 5^4(25 + 1) * 24 = 5^4 * 26 * 24 = 5^4 * 13 * 2 * 3 * 8 = 5^4 * 39 * 16$
Пожауйста, оцените решение
