Докажите, что:
а) сумма трех последовательных степеней числа 2 с натуральными показателями делится на 14;
б) сумма двух последовательных степеней числа 5 с натуральными показателями делится на 30.
Пусть:
$2^n$ − первое число;
$2^{n + 1}$ − второе число;
$2^{n + 2}$ − третье число.
Тогда:
$2^n + 2^{n + 1} + 2^{n + 2} = 2^n(1 + 2 + 2^2) = 2^n(1 + 2 + 4) = 2^n * 7 = 2^{n - 1} * 2 * 7 = 2^{n - 1} * 14$
Пусть:
$5^n$ − первое число;
$5^{n + 1}$ − второе число.
Тогда:
$5^n + 5^{n + 1} = 5^n(1 + 5) = 5^n * 6 = 5^{n - 1} * 5 * 6 = 5^{n - 1} * 30$
Пожаулйста, оцените решение
