Докажите, что:
а) $7^{16} + 7^{14}$ делится на 50;
б) $5^{31} - 5^{29}$ делится на 100;
в) $25^{9} + 5^{17}$ делится на 30;
г) $27^{10} - 9^{14}$ делится на 24;
д) $12^{13} - 12^{12} + 12^{11}$ делится на 7 и на 19;
е) $11^{9} - 11^{8} + 11^7$ делится на 3 и на 37.
$7^{16} + 7^{14} = 7^{14}(7^2 + 1) = 7^{14}(49 + 1) = 7^{14} * 50$
$5^{31} - 5^{29} = 5^{29}(5^2 - 1) = 5^{29}(25 - 1) = 5^{29} * 24 = 5^{27} * 5 * 5 * 24 = 5^{27} * 600 = 5^{27} * 6 * 100$
$25^{9} + 5^{17} = (5^2)^9 + 5^{17} = 5^{18} + 5^{17} = 5^{17} * (5 + 1) = 5^{17} * 6 = 5^{16} * 5 * 6 = 5^{16} * 30$
$27^{10} - 9^{14} = (3^3)^{10} - (3^2)^{14} = 3^{30} - 3^{28} = 3^{28} * (3^2 - 1) = 3^{28} * 8 = 3^{27} * 3 * 8 = 3^{27} * 24$
$12^{13} - 12^{12} + 12^{11} = 12^{11} * (12^2 - 12 + 1) = 12^{11} * (144 - 12 + 1) = 12^{11} * 133 = 12^{11} * 19 * 7$
$11^{9} - 11^{8} + 11^7 = 11^7 * (11^2 - 11 + 1) = 11^7 * (121 - 11 + 1) = 11^7 * 111 = 11^7 * 37 * 3$
Пожауйста, оцените решение
