Докажите, что если целые числа a и b при делении на 3 дают различные остатки (отличные от нуля), то число ab + 1 делится на 3.
Так как при делении на 3 числа a и b дают остатки отличные от нуля, значит остаток числа 1, а другого 2.
Пусть:
a = 3m + 1;
b = 3n + 2.
Тогда:
ab + 1 = (3m + 1)(3n + 2) + 1 = 9mn + 3m + 3n + 2 + 1 = 9mn + 3m + 3n + 3 = 3(3mn + m + n + 1)
Так как один из множителей число 3, значит число ab + 1 кратно 3.
