Главная

Алгебра 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

Номер №702

Периметр прямоугольника равен 70 см. Если его длину уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 50
$см^2$
. Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника.

Решение

Пусть:
a (см) − длина прямоугольника;
b (см) − ширина прямоугольника.
Тогда:
P = 2a + 2b = 2(a + b) (см) − периметр прямоугольника;
S = ab
$(см^2)$
− площадь прямоугольника;
a − 5 (см) − станет длина прямоугольника;
a + 5 (см) − станет ширина прямоугольника.
Так как, площадь увеличится на 50
$см^2$
, то:
(a − 5)(b + 5) = ab + 50
ab + 5a − 5b − 25 = ab + 50
5a − 5b = 75
5(a − b) = 75
a − b = 15
a = 15 + b
Так как периметр равен 70, то:
2(15 + b + b) = 70
30 + 4b = 70
4b = 40
b = 10 − ширина прямоугольника;
a = 15 + b = 15 + 10 = 25 (см) − длина прямоугольника.
Ответ: 25 см и 10 см