Главная

Алгебра 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

Номер №699

Докажите, что:
а) при любом натуральном значении n значение выражения n(n + 5) − (n − 3)(n + 2) кратно 6;
б) при любом натуральном значении n, большем 2, значение выражения (n − 1)(n + 1) − (n − 7)(n − 5) кратно 12.

Решение а

$n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) = n^2 + 5n - (n^2 + 2n - 3n + 6) = n^2 + 5n - (n^2 - n + 6) = n^2 + 5n - n^2 + n - 6 = 6n - 6 = 6(n - 1)$

Решение б

$(n - 1)(n + 1) - (n - 7)(n - 5) = n^2 + n - n - 1 - (n^2 - 5n - 7n + 35) = n^2 - 1 - (n^2 - 12n + 35) = n^2 - 1 - n^2 + 12n - 35 = 12n - 36 = 12(n - 3)$