Главная

Алгебра 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

Номер №696

Пусть a, b, c и d − четыре последовательных нечетных числа. Докажите, что разность cd − ab кратна 16.

Решение

Пусть:
a = 2n + 1;
b = 2n + 3;
c = 2n + 5;
d = 2n + 7.
$cd - ab = (2n + 5)(2n + 7) - (2n + 1)(2n + 3) = 4n^2 + 14n + 10n + 35 - (4n^2 - 6n + 2n + 3) = 4n^2 + 24n + 5 - (4n^2 + 8n + 3) = 4n^2 + 24n + 35 - 4n^2 - 8n - 3 = 16n + 32 = 16(n + 2)$