Главная

Алгебра 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

Номер №695

Докажите, что при всех целых n значение выражения:
а) n(n − 1) − (n + 3)(n + 2) делится на 6;
б) n(n + 2) − (n − 7)(n − 5) делится на 7.

Решение а

$n(n - 1) - (n + 3)(n + 2) = n^2 - n - (n^2 + 2n + 3n + 6) = n^2 - n - (n^2 + 5n + 6) = n^2 - n - n^2 - 5n - 6 = -6n - 6 = 6(-n - 1)$

Решение б

$n(n + 2) - (n - 7)(n - 5) = n^2 + 2n - (n^2 - 5n - 7n + 35) = n^2 + 2n - (n^2 - 12n + 35) = n^2 + 2n - n^2 + 12n - 35 = 14n - 35 = 7(2n - 5)$