$x^4 = 81$
при x = −3:
$(-3)^4 = 81$
81 = 81
x = −3 является корнем уравнения.
 
при x = −2:
$(-2)^4 = 81$
16 ≠ 81
x = −2 не является корнем уравнения.
 
при x = −1:
$(-1)^4 = 1$
1 ≠ 81
x = −1 не является корнем уравнения.
 
при x = 1:
$1^4 = 1$
1 ≠ 81
x = 1 не является корнем уравнения.
 
при x = 2:
$2^4 = 16$
16 ≠ 81
x = 2 не является корнем уравнения.
 
при x = 3:
$3^4 = 81$
81 ≠ 81
x = 3 является корнем уравнения.

$x^6 = 64$
при x = −3:
$(-3)^6 = 729$
729 ≠ 64
x = −3 не является корнем уравнения.
 
$x^6 = 64$
при x = −2:
$(-2)^6 = 64$
64 = 64
x = −2 является корнем уравнения.
 
$x^6 = 64$
при x = −1:
$(-1)^6 = 1$
1 ≠ 64
x = −1 не является корнем уравнения.
 
при x = 1:
$1^6 = 1$
1 ≠ 64
x = 1 не является корнем уравнения.
 
при x = 2:
$2^6 = 64$
64 = 64
x = 2 является корнем уравнения.
 
при x = 3:
$3^6 = 1$
729 ≠ 64
x = 3 не является корнем уравнения.

$x^2 - x = 2$
при x = −3:
$(-3)^2 - (-3) = 2$
9 + 3 = 2
12 ≠ 2
x = −3 не является корнем уравнения.
 
при x = −2:
$(-2)^2 - (-2) = 2$
4 + 3 = 2
7 ≠ 2
x = −2 не является корнем уравнения.
 
при x = −1:
$(-1)^2 - (-1) = 2$
1 + 1 = 2
2 = 2
x = −1 является корнем уравнения.
 
при x = 1:
$1^2 - 1 = 2$
1 − 1 = 2
0 ≠ 2
x = 1 не является корнем уравнения.
 
при x = 2:
$2^2 - 2 = 2$
4 − 2 = 2
2 = 2
x = 2 является корнем уравнения.
 
при x = 3:
$3^2 - 3 = 2$
9 − 3 = 2
6 ≠ 2
x = 3 не является корнем уравнения.

$x^4 + x^3 = 6x^2$
при x = −3:
$(-3)^4 + (-3)^3 = 6 * (-3)^2$
81 − 27 = 6 * 9
54 = 54
x = −3 является корнем уравнения.
 
при x = −2:
$(-2)^4 + (-2)^3 = 6 * (-2)^2$
16 − 8 = 6 * 4
8 ≠ 24
x = −2 не является корнем уравнения.
 
при x = −1:
$(-1)^4 + (-1)^3 = 6 * (-1)^2$
1 − 1 = 6 * 1
0 ≠ 6
x = −1 не является корнем уравнения.
 
при x = 1:
$1^4 + 1^3 = 6 * 1^2$
1 + 1 = 6 * 1
2 ≠ 6
x = 1 не является корнем уравнения.
 
при x = 2:
$2^4 + 2^3 = 6 * 2^2$
16 + 8 = 6 * 4
24 = 24
x = 2 является корнем уравнения.
 
при x = 3:
$3^4 + 3^3 = 6 * 3^2$
81 + 27 = 6 * 9
108 ≠ 54
x = 3 не является корнем уравнения.

$x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0$
при x = −3:
$(-3)^3 - 3 * (-3)^2 - 4 * (-3) + 12 = 0$
−27 − 3 * 9 + 12 + 12 = 0
−27 − 27 + 24 = 0
−54 + 24 = 0
−30 ≠ 0
x = −3 не является корнем уравнения.
 
при x = −2:
$(-2)^3 - 3 * (-2)^2 - 4 * (-2) + 12 = 0$
−8 − 3 * 4 + 8 + 12 = 0
−8 − 12 + 20 = 0
−20 + 20 = 0
0 = 0
x = −2 является корнем уравнения.
 
при x = −1:
$(-1)^3 - 3 * (-1)^2 - 4 * (-1) + 12 = 0$
−1 − 3 * 1 + 4 + 12 = 0
−1 − 3 + 16 = 0
−4 + 16 = 0
12 ≠ 0
x = −1 является корнем уравнения.
 
при x = 1:
$1^3 - 3 * 1^2 - 4 * 1 + 12 = 0$
1 − 3 * 1 − 4 + 12 = 0
1 − 3 + 8 = 0
−2 + 8 = 0
6 ≠ 0
x = 1 не является корнем уравнения.
 
при x = 2:
$2^3 - 3 * 2^2 - 4 * 2 + 12 = 0$
8 − 3 * 4 − 8 + 12 = 0
8 − 12 − 8 + 12 = 0
0 = 0
x = 2 является корнем уравнения.
 
при x = 3:
$3^3 - 3 * 3^2 - 4 * 3 + 12 = 0$
27 − 3 * 9 − 12 + 12 = 0
27 − 27 − 12 + 12 = 0
0 = 0
x = 3 является корнем уравнения.

$x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0$
при x = −3:
$(-3)^3 + 3 * (-3)^2 - (-3) - 3 = 0$
−27 + 3 * 9 + 3 − 3 = 0
−27 + 27 + 0 = 0
0 = 0
x = −3 является корнем уравнения.
 
при x = −2:
$(-2)^3 + 3 * (-2)^2 - (-2) - 3 = 0$
−8 + 3 * 4 + 2 − 3 = 0
−8 + 12 + 2 − 3 = 0
3 ≠ 0
x = −2 не является корнем уравнения.
 
при x = −1:
$(-1)^3 + 3 * (-1)^2 - (-1) - 3 = 0$
−1 + 3 * 1 + 1 − 3 = 0
−1 + 3 + 1 − 3 = 0
0 = 0
x = −1 является корнем уравнения.
 
при x = 1:
$1^3 + 3 * 1^2 - 1 - 3 = 0$
1 + 3 * 1 − 1 − 3 = 0
1 + 3 − 1 − 3 = 0
0 = 0
x = 1 является корнем уравнения.
 
при x = 2:
$2^3 + 3 * 2^2 - 2 - 3 = 0$
8 + 3 * 4 − 2 − 3 = 0
8 + 12 − 5 = 0
15 ≠ 0
x = 2 не является корнем уравнения.
 
при x = 3:
$3^3 + 3 * 3^2 - 3 - 3 = 0$
27 + 3 * 9 − 3 − 3 = 0
27 + 27 − 6 = 0
48 ≠ 0
x = 3 не является корнем уравнения.