Из города A в город B в 8 ч 50 мин вышли два автобуса. В то же время из города B в город A выехал велосипедист. Один автобус он встретил в 10 ч 10 мин, а другой − в 10 ч 50 мин. Расстояние между городами 100 км. Найдите скорость велосипедиста, если скорость одного автобуса в $1\frac{5}{7}$ раза больше скорости другого.
Пусть:
x (км/ч) − скорость одного автобуса;
y (км/ч) − скорость велосипедиста.
Тогда:
$1\frac{5}{7}x$ (км/ч) − скорость второго автобуса.
Первый автобус велосипедист встретил через:
10 ч 10 мин − 8 ч 50 мин = 1 ч 20 мин = $\frac{4}{3}$ ч.
Так как, автобус и велосипедист были в пути одинаковое время, а расстояние между городами 100 км, то составим первое уравнение:
$\frac{4}{3} * \frac{12}{7}x + \frac{4}{3}y = 100$
Второй автобус велосипедист встретил через:
10 ч 50 мин − 8 ч 50 мин = 2 ч.
Так как, автобус и велосипедист были в пути одинаковое время, а расстояние между городами 100 км, то составим второе уравнение:
2x + 2y = 100
Составим систему уравнения:
$\begin{equation*}
\begin{cases}
\frac{4}{3} * \frac{12}{7}x + \frac{4}{3}y = 100 &\\
2x + 2y = 100 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
\frac{16}{7}x + \frac{4}{3}y = 100 |*21 &\\
x + y = 50 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
48x + 28y = 2100 &\\
y = 50 - x &
\end{cases}
\end{equation*}$
48x + 28(50 − x) = 2100
48x + 1400 − 28x = 2100
20x = 2100 − 1400
20x = 700
x = 35 (км/ч) − скорость одного автобуса;
y = 50 − x = 50 − 35 = 15 (км/ч) − скорость велосипедиста.
Ответ: 15 км/ч
Пожауйста, оцените решение
