Пусть:
x (км/ч) − скорость автобуса;
y (км/ч) − скорость легкового автомобиля.
Так как, автобус и автомобиль выехали одновременно, то:
7 ч 50 мин − 6 ч 20 мин = 1 ч 30 мин = 1,5 ч − были в пути и автобус и автомобиль, тогда:
1,5(x + y) (км) − расстояние пройденное автобусом и автомобилем до встречи.
Так как, расстояние между городами равно 180 км, составим первое уравнение:
1,5(x + y) = 180
Если бы автобус вышел на 1 ч 15 мин раньше, то он вышел бы в:
6 ч 20 мин − 1 ч 15 мин = 5 ч 5 мин.
Если бы легковой автомобиль вышел бы на 15 мин позже, то он выйдет в:
6 ч 20 мин + 15 мин = 6 ч 35 мин.
Тогда:
7 ч 35 мин − 5 ч 5 мин = 2 ч 30 мин − пройдет до встречи автобус;
7 ч 35 мин − 6 ч 35 мин = 1 ч − пройдет до встречи автомобиль.
Так как, расстояние равно 180 км, составим второе уравнение:
2,5x + y = 180
Составим систему уравнений:
$\begin{equation*} \begin{cases} 1,5(x + y) = 180 &\\ 2,5x + y = 180 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x + y = 120 &\\ 2,5x + y = 180 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} y = 120 - x &\\ 2,5x + y = 180 & \end{cases} \end{equation*}$
2,5x + (120 − x) = 180
2,5x + 120 − x = 180
1,5x = 180 − 120
1,5x = 60
x = 40 (км/ч) − скорость автобуса;
y = 120 − x = 120 − 40 = 80 (км/ч) − скорость легкового автомобиля.
Ответ: 40 км/ч − скорость автобуса; 80 км/ч − скорость легкового автомобиля.