Из двух городов A и B, расстояние между которыми 180 км, в 6 ч 20 мин вышли навстречу друг другу автобус и легковой автомобиль. Их встреча произошла в 7 ч 50 мин. Если бы автобус вышел на 1 ч 15 мин раньше, а легковой автомобиль на 15 мин позже, то они встретились бы в 7 ч 35 мин. Какова скорость автобуса и легкового автомобиля?
Решение
Пусть:
x (км/ч) − скорость автобуса;
y (км/ч) − скорость легкового автомобиля.
Так как, автобус и автомобиль выехали одновременно, то:
7 ч
50 мин −
6 ч
20 мин =
1 ч
30 мин =
1,5 ч − были в пути и автобус и автомобиль, тогда:
1,5(x + y) (км) − расстояние пройденное автобусом и автомобилем до встречи.
Так как, расстояние между городами равно
180 км, составим первое уравнение:
1,5(x + y) = 180
Если бы автобус вышел на
1 ч
15 мин раньше, то он вышел бы в:
6 ч
20 мин −
1 ч
15 мин =
5 ч
5 мин.
Если бы легковой автомобиль вышел бы на
15 мин позже, то он выйдет в:
6 ч
20 мин +
15 мин =
6 ч
35 мин.
Тогда:
7 ч
35 мин −
5 ч
5 мин =
2 ч
30 мин − пройдет до встречи автобус;
7 ч
35 мин −
6 ч
35 мин =
1 ч − пройдет до встречи автомобиль.
Так как, расстояние равно
180 км, составим второе уравнение:
2,5x + y = 180
Составим систему уравнений:
2,5x + (120 − x) = 180
2,5x + 120 − x = 180
1,5x = 180 −
120
1,5x = 60
x = 40 (км/ч) − скорость автобуса;
y = 120 − x = 120 −
40 =
80 (км/ч) − скорость легкового автомобиля.
Ответ:
40 км/ч − скорость автобуса;
80 км/ч − скорость легкового автомобиля.
