Задача Л.Н.Толстого. Вышла в поле артель косцов. Ей предстояло скосить два луга, из которых один был вдвое больше другого. Полдня вся артель косила большой луг, а на вторую половину дня артель разделилась пополам, и одна половина осталась докашивать большой луг, а другая стала косить малый луг. К вечеру большой луг был скошен, а от малого остался участок, который был скошен на другой день одним косцом, работавшим весь день. Сколько было косцов в артели?
Пусть в артели было a косцов, каждый из которых скашивал за 1 день участок площадью b, тогда:
0,5ab (большого) − луга скосили косцы за полдня;
0,5a (косцов) − осталось в артели;
0,5 * 0,5a * b = 0,25ab (большого) − луга скосили косцы аз вторую половину дня;
0,5ab + 0,25ab = 0,75ab − площадь большого луга;
0,5 * 0,5a = 0,25ab (малого) − луга скосили косцы за вторую половину дня.
На следующий день один человек докосил малый луг, значит он скосил участок площадью b, тогда:
0,25ab + b − площадь малого луга.
Так как, площадь большого луга в 2 раза больше площади малого, составим уравнение:
0,75ab = 2(0,25ab + b)
0,75ab = 0,5ab + 2b
0,75ab − 0,5ab = 2b
0,25ab = 2b
0,25a = 2
a = 8 (косцов) − было в артели.
Ответ: 8 косцов
