Пусть:
x (км/ч) − скорость мотоциклиста в гору;
y (км/ч) − скорость мотоциклиста с горы.
Так как, путь A до B мотоциклист проделал за 1 ч 7 мин и скорость на ровном месте равна 18 км/ч, составим первое уравнение:
$\frac{3}{x} + \frac{6}{y} + \frac{12}{18} = 1 ч 7 мин$
$\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = 1 ч 7 мин - \frac{2}{3} ч$
$\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = 67 мин - 40 мин$
$\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = 27 мин$
Так как, обратный путь мотоциклист проделал за 1 ч 16 мин и скорость на ровном месте равна 18 км/ч, составим второе уравнение:
$\frac{6}{x} + \frac{3}{y} + \frac{12}{18} = 1 ч 16 мин$
$\frac{6}{x} + \frac{3}{y} = 1 ч 16 мин - \frac{2}{3} ч$
$\frac{6}{x} + \frac{3}{y} = 76 мин - 40 мин$
$\frac{6}{x} + \frac{3}{y} = 36 мин$
Составим систему уравнений:
$\begin{equation*} \begin{cases} \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = 27 &\\ \frac{6}{x} + \frac{3}{y} = 36 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} \frac{3y + 6x}{xy} = 27 &\\ \frac{6y + 3x}{xy} = 36 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 3y + 6x = 27xy |*2 &\\ 6y + 3x = 36xy & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 6y + 12x = 54xy &\\ 6y + 3x = 36xy & \end{cases} \end{equation*}$
6y + 12x − (6y + 3x) = 54xy − 36xy
6y + 12x − 6y − 3x = 18xy
9x = 18xy
18y = 9
y = 0,5 (км/мин) = 30 (км/ч) − скорость мотоциклиста с горы;
3y + 6x = 27xy
3 * 0,5 + 6x = 27x * 0,5
1,5 + 6x = 13,5x
13,5x − 6x = 1,5
7,5x = 1,5
$x = \frac{1,5}{7,5} = \frac{1}{5} = 0,2$ (км/мин) = 12 (км/ч) − скорость мотоциклиста в гору.
Ответ: 12 км/ч − в гору; 30 км/ч − с горы.