3x + 7y = 23
3x = 23 − 7y
$x = \frac{23 - 7y}{3}$
Так как, x и y натуральные числа, то x > 0, значит 23 − 7y > 0.
23 − 7y > 0
−7y > −23
7y < 23
$y < \frac{23}{7}$
$y < 3\frac{2}{7}$
при y = 1:
$x = \frac{23 - 7 * 1}{3} = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$ − не удовлетворяют условию задачи;
при y = 2:
$x = \frac{23 - 7 * 2}{3} = \frac{23 - 14}{3} = \frac{9}{3} = 3$ − удовлетворяют условию задачи;
при y = 3:
$x = \frac{23 - 7 * 3}{3} = \frac{23 - 21}{3} = \frac{2}{3} = 3$ − не удовлетворяют условию задачи.
Ответ: при x = 3, y = 2.