Докажите, что разность между квадратом натурального числа, не кратного 3, и числом 1 кратна 3.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Задачи повышенной трудности. Номер №1212

Пусть n − натуральное число не кратное 3, тогда при делении на 3 получаем остаток 1 или 2.
Если остаток равен 1, то:

(3 n + 1)^{2} - 1 = 9 n^{2} + 6 n + 1 - 1 = 9 n^{2} + 6 n = 3 (3 n^{2} + 2 n)

− выражение кратно 3, так как один из множителей равен 3.
Если остаток равен 2, то:

(3 n + 2)^{2} - 1 = 9 n^{2} + 12 n + 4 - 1 = 9 n^{2} + 12 n + 3 = 3 (3 n^{2} + 6 n + 1)

− выражение кратно 3, так как один из множителей равен 3.
Значит разность между квадратом натурального числа, не кратного 3, и числом 1 кратна 3.

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, 2013