ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Задачи повышенной трудности. Номер №1212

Докажите, что разность между квадратом натурального числа, не кратного 3, и числом 1 кратна 3.

Решение

Пусть n − натуральное число не кратное 3, тогда при делении на 3 получаем остаток 1 или 2.
Если остаток равен 1, то:

( 3 n + 1 ) 2 1 = 9 n 2 + 6 n + 1 1 = 9 n 2 + 6 n = 3 ( 3 n 2 + 2 n )
− выражение кратно 3, так как один из множителей равен 3.
Если остаток равен 2, то:
( 3 n + 2 ) 2 1 = 9 n 2 + 12 n + 4 1 = 9 n 2 + 12 n + 3 = 3 ( 3 n 2 + 6 n + 1 )
− выражение кратно 3, так как один из множителей равен 3.
Значит разность между квадратом натурального числа, не кратного 3, и числом 1 кратна 3.




Instagram line