ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Задачи повышенной трудности. Номер №1211

Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не может быть квадратом натурального числа.

Решение

Пусть:
n − 2 − первое число, тогда:
n − 1 − втрое число;
n − третье число;
n + 1 − четвертое число;
n + 2 − пятое число.
Тогда по условию:

( n 2 ) 2 + ( n 1 ) 2 + n 2 + ( n + 1 ) 2 + ( n + 2 ) 2 = n 2 4 n + 4 + n 2 2 n + 1 + n 2 + n 2 + 2 n + 1 + n 2 + 4 n + 4 = 5 n 2 + 10 = 5 ( n 2 + 2 )

Получили выражение с множителями 5 и
( n 2 + 2 )
. Чтобы выражение
5 ( n 2 + 2 )
было квадратом натурального числа необходимо чтобы
( n 2 + 2 )
было кратно 5, то есть должно оканчиваться на 0 или 5.
Тогда:
n 2 + 2 = 5

n 2 = 5 2

n 2 = 3

 
n 2 + 2 = 10

n 2 = 10 2

n 2 = 8

Так как квадрат натурального числа не может равняться 3 или 8, значит сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не может быть квадратом натурального числа.




Instagram line