ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Задачи повышенной трудности. Номер №1210

Докажите, что разность между кубами двух последовательных натуральных чисел при делении на 6 дает остаток 1.

Решение

Пусть:
n − первое число, значит:
n + 1 − второе число.
Тогда по условию:

( n + 1 ) 3 n 3 = n 3 + 3 n 2 + 3 n + 1 n 3 = 3 n 2 + 3 n + 1 = 3 ( n 2 + n ) + 1

Если n − четное, то значение выражения
n 2 + n
− четное, так как сумма двух четных чисел − число четное.
Если n − нечетное, то значение выражения
n 2 + n
− четное, так как сумма двух нечетных чисел − число четное.
Так как значение выражения
n 2 + n
− четное, а значит делится на 2, то значение выражения
3 ( n 2 + n )
кратно 6.
Соответственно
( n + 1 ) 3 n 3 = 3 ( n 2 + n ) + 1
при делении на 6 дает остаток 1.




Instagram line