Пусть:
n − первое число, значит:
n + 1 − второе число.
Тогда по условию:

Если n − четное, то значение выражения − четное, так как сумма двух четных чисел − число четное.
Если n − нечетное, то значение выражения − четное, так как сумма двух нечетных чисел − число четное.
Так как значение выражения − четное, а значит делится на 2, то значение выражения кратно 6.
Соответственно при делении на 6 дает остаток 1.