Пусть:
n − первое число, значит:
n + 1 − второе число.
Тогда по условию:
$(n + 1)^3 - n^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1 = 3(n^2 + n) + 1$
Если n − четное, то значение выражения $n^2 + n$ − четное, так как сумма двух четных чисел − число четное.
Если n − нечетное, то значение выражения $n^2 + n$ − четное, так как сумма двух нечетных чисел − число четное.
Так как значение выражения $n^2 + n$ − четное, а значит делится на 2, то значение выражения $3(n^2 + n)$ кратно 6.
Соответственно $(n + 1)^3 - n^3 = 3(n^2 + n) + 1$ при делении на 6 дает остаток 1.