Числа p − 1, p, p + 1 − это три последовательных числа, значит какое−то из чисел кратно 2, а какое−то кратно 3. Так как p − простое число, то какое−то из из чисел p − 1 и p + 1 кратно 2 и 3, значит произведение (p − 1)(p + 1) кратно 6.
Так как, p − простое число, большее 3, значит оно нечетное. Следовательно, числа p − 1 и p + 1 − четные, а значит их произведение (p − 1)(p + 1) кратно 4.
Так как произведение $(p - 1)(p + 1) = p^2 - 1$ кратно 4 и 6, значит оно кратно 24.