За 8 дней работы на первом станке и 5 дней работы на втором было изготовлено 235 деталей. В результате усовершенствования производительность первого станка возросла на 15%, а второго − на 20%. Теперь за 2 дня работы на первом станке и 3 дня на втором можно изготовить 100 деталей. Сколько деталей в день изготовляли раньше на каждом станке?
Пусть:
x (деталей) − изготавливали на первом станке за 1 ч;
y (деталей) − изготавливали на первом станке за 1 ч.
Так как, за 8 дней работы на первом станке и 5 дней работы на втором было изготовлено 235 деталей, составим первое уравнение:
8x + 5y = 235
Так как, в результате усовершенствования станков, за 2 дня работы на первом станке и 3 дня на втором можно изготовить 100 деталей, составим второе уравнение:
2 * 1,15x + 3 * 1,2y = 100
Составим систему уравнений:
$\begin{equation*}
\begin{cases}
8x + 5y = 235 &\\
2 * 1,15x + 3 * 1,2y = 100 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
5y = 235 - 8x |:5 &\\
2,3x + 3,6y = 100 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
y = 47 - 1,6x &\\
2,3x + 3,6y = 100 &
\end{cases}
\end{equation*}$
2,3x + 3,6(47 − 1,6x) = 100
2,3x + 169,2 − 5,76x = 100
−3,46x = 100 − 169,2
−3,46x = −69,2
x = 20 (деталей) − изготавливали на первом станке за 1 ч;
y = 47 − 1,6x = 47 − 1,6 * 20 = 47 − 32 = 15 (деталей) − изготавливали на первом станке за 1 ч.
Ответ: 20 деталей в час на первом станке и 15 деталей в час на втором станке.
Пожаулйста, оцените решение
