Написали два числа. Если первое число увеличить на 30%, а второе уменьшить на 10%, то их сумма увеличится на 6. Если же первое число уменьшить на 10%, а второе − на 20%, то их сумма уменьшится на 16. Какие числа были написаны?
Пусть:
x − первое число;
y − второе число.
Так как, если первое число увеличить на 30%, а второе уменьшить на 10%, то их сумма увеличится на 6, составим первое уравнение:
1,3x + 0,9y = x + y + 6
Так как, если первое число уменьшить на 10%, а второе − на 20%, то их сумма уменьшится на 16, составим второе уравнение:
0,9x + 0,8x = x + y − 16
Составим систему уравнений:
$\begin{equation*}
\begin{cases}
1,3x + 0,9y = x + y + 6 &\\
0,9x + 0,8x = x + y - 16 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
1,3x + 0,9y - x - y = 6 &\\
0,9x + 0,8x - x - y = - 16 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
0,3x - 0,1y = 6 |*2 &\\
-0,1x - 0,2y = -16 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
0,6x - 0,2y = 12 &\\
-0,1x - 0,2y = -16 &
\end{cases}
\end{equation*}$
0,6x − 0,2y − (−0,1x − 0,2y) = 12 − (−16)
0,6x − 0,2y + 0,1x + 0,2y = 12 + 16
0,7x = 28
x = 40 − первое число.
−0,1x − 0,2y = −16
−0,1 * 40 − 0,2y = −16
−4 − 0,2y = −16
−0,2y = −16 + 4
−0,2y = −12
y = 60 − второе число.
Ответ: 40 и 60
Пожауйста, оцените решение
