ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Номер №1180

Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 90

с м 2
. Если же длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см, то его площадь увеличится на 20
с м 2
. Найдите стороны прямоугольника.

Решение

Пусть:
x (см) − длина прямоугольника;
y (см) − ширина прямоугольника.
Так как, если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 90

с м 2
, составим первое уравнение:
(x + 3)(y + 3) = xy + 90
Так как, если же длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см, то его площадь увеличится на 20
с м 2
, составим второе уравнение:
(x + 5)(y − 2) = xy + 20
Составим систему уравнений:
{ ( x + 3 ) ( y + 3 ) = x y + 90 ( x + 5 ) ( y 2 ) = x y + 20

{ x y + 3 x + 3 y + 9 = x y + 90 x y 2 x + 5 y 10 = x y + 20

{ 3 x + 3 y = 81 | : 3 5 y 2 x = 30

{ x + y = 27 5 y 2 x = 30

{ x = 27 y 5 y 2 x = 30

5y − 2(27 − y) = 30
5y − 54 + 2y = 30
7y = 30 + 54
7y = 84
y = 12 (см) − ширина прямоугольника;
x = 27 − y = 2712 = 15 (см) − длина прямоугольника.
Ответ: 15 см и 12 см




Instagram line