Пусть:
x (см) − длина прямоугольника;
y (см) − ширина прямоугольника.
Так как, если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 90 $см^2$, составим первое уравнение:
(x + 3)(y + 3) = xy + 90
Так как, если же длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см, то его площадь увеличится на 20 $см^2$, составим второе уравнение:
(x + 5)(y − 2) = xy + 20
Составим систему уравнений:
$\begin{equation*} \begin{cases} (x + 3)(y + 3) = xy + 90 &\\ (x + 5)(y - 2) = xy + 20 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} xy + 3x + 3y + 9 = xy + 90 &\\ xy - 2x + 5y - 10 = xy + 20 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 3x + 3y = 81 |:3 &\\ 5y - 2x = 30 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x + y = 27 &\\ 5y - 2x = 30 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x = 27 - y &\\ 5y - 2x = 30 & \end{cases} \end{equation*}$
5y − 2(27 − y) = 30
5y − 54 + 2y = 30
7y = 30 + 54
7y = 84
y = 12 (см) − ширина прямоугольника;
x = 27 − y = 27 − 12 = 15 (см) − длина прямоугольника.
Ответ: 15 см и 12 см