Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 90

с м^{2}

. Если же длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см, то его площадь увеличится на 20

с м^{2}

. Найдите стороны прямоугольника.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Номер №1180

Решение

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Пусть:
x (см) − длина прямоугольника;
y (см) − ширина прямоугольника.
Так как, если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 90

с м^{2}

, составим первое уравнение:
(x + 3)(y + 3) = xy + 90
Так как, если же длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см, то его площадь увеличится на 20

с м^{2}

, составим второе уравнение:
(x + 5)(y − 2) = xy + 20
Составим систему уравнений:

{\begin{cases} (x + 3) (y + 3) = x y + 90 \\ (x + 5) (y - 2) = x y + 20 \end{cases}

{\begin{cases} x y + 3 x + 3 y + 9 = x y + 90 \\ x y - 2 x + 5 y - 10 = x y + 20 \end{cases}

{\begin{cases} 3 x + 3 y = 81 | : 3 \\ 5 y - 2 x = 30 \end{cases}

{\begin{cases} x + y = 27 \\ 5 y - 2 x = 30 \end{cases}

{\begin{cases} x = 27 - y \\ 5 y - 2 x = 30 \end{cases}

5y − 2(27 − y) = 30
5y − 54 + 2y = 30
7y = 30 + 54
7y = 84
y = 12 (см) − ширина прямоугольника;
x = 27 − y = 27 − 12 = 15 (см) − длина прямоугольника.
Ответ: 15 см и 12 см

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, 2013

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Номер №1180

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Номер №1180

Решение