Пусть:
x (ч) − ехал велосипедист от пункта A до пункта B;
y (ч) − ехал велосипедист от пункта B до пункта C.
Так как, на весь путь велосипедист затратил 5 часов, составим первое уравнение:
x + y = 5
Так как, тот же путь за то же время он мог бы проехать со скоростью 12 км/ч, составим второе уравнение:
10x + 15y = 12 * 5
Составим систему уравнений:

10x + 15(5 − x) = 60
10x + 75 − 15x = 60
75 − 5x = 60
5x = 75 − 60
5x = 15
x = 3 (ч) − ехал велосипедист от пункта A до пункта B;
y = 5 − x = 5 − 3 = 2 (ч) − ехал велосипедист от пункта B до пункта A.
Ответ: 3 ч от A до B; 2 ч от B до C.