Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через точки:
а) A(1;2) и B(−2;3);
б) M(−5;0) и K(2;−1).
y = kx + b
A(1;2) и B(−2;3)
$\begin{equation*}
\begin{cases}
2 = k + b &\\
3 = -2k + b &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
k = 2 - b &\\
3 = -2k + b &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
k = 2 - b &\\
3 = -2(2 - b) + b &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
k = 2 - b &\\
3 = -4 + 2b + b &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
k = 2 - b &\\
3b = 3 + 4 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
k = 2 - b &\\
3b = 7 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
k = 2 - b &\\
b = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
k = 2 - 2\frac{1}{3} &\\
b = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
k = -\frac{1}{3} &\\
b = 2\frac{1}{3} &
\end{cases}
\end{equation*}$
Ответ: линейная функция имеет вид $y = -\frac{1}{3}x + 2\frac{1}{3}$
y = kx + b
M(−5;0) и K(2;−1)
$\begin{equation*}
\begin{cases}
0 = -5k + b &\\
-1 = 2k + b &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
b = 5k &\\
-1 = 2k + b &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
b = 5k &\\
-1 = 2k + 5k &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
b = 5k &\\
7k = -1 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
b = 5k &\\
k = -\frac{1}{7} &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
b = -\frac{5}{7} &\\
k = -\frac{1}{7} &
\end{cases}
\end{equation*}$
Ответ: линейная функция имеет вид $y = -\frac{1}{7}x - \frac{5}{7}$
Пожауйста, оцените решение
