ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. 45. Решение задач с помощью систем уравнений Номер 1115

Старинная задача. На левой чаше весов, находящихся в равновесии, лежат 9 одинаковых слитков золота, а на правой − 11 одинаковых слитков серебра. Если поменять местами один слиток золота со слитком серебра, то левая чаша окажется на 13 г легче правой. Сколько весит один слиток золота и один слиток серебра?

Решение

Пусть:
x (г) − весит слиток золота;
y (г) − весит слиток серебра.
Так как, на левой чаше весов, находящихся в равновесии, лежат 9 одинаковых слитков золота, а на правой − 11 одинаковых слитков серебра, составим первое уравнение:
9x = 11y
Так как, если поменять местами один слиток золота со слитком серебра, то левая чаша окажется на 13 г легче правой, составим второе уравнение:
8x + y = 10y + x − 13
Составим систему уравнений:

{\begin{cases} 9 x = 11 y \\ 8 x + y = 10 y + x - 13 \end{cases}

{\begin{cases} 9 x = 11 y \\ 8 x - x + y - 10 y = - 13 \end{cases}

{\begin{cases} x = \frac{11}{9} y \\ 7 x - 9 y = - 13 \end{cases}

7 * \frac{11}{9} y - 9 y = - 13

|*9
77y − 81y = −117
−4y = −117
y = 29,25 (г) − весит слиток серебра;

x = \frac{11}{9} y = \frac{11}{9} * 29 \frac{1}{4} = \frac{11}{9} * \frac{117}{4} = \frac{11}{1} * \frac{13}{4} = \frac{143}{4} = 35, 75

(г) − весит слиток золота.
Ответ: 35,75 г весит слиток золота, 29,25 г − весит слиток серебра.

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. 45. Решение задач с помощью систем уравнений. Номер №1115

Решение