Пусть:
x (г) − весит слиток золота;
y (г) − весит слиток серебра.
Так как, на левой чаше весов, находящихся в равновесии, лежат 9 одинаковых слитков золота, а на правой − 11 одинаковых слитков серебра, составим первое уравнение:
9x = 11y
Так как, если поменять местами один слиток золота со слитком серебра, то левая чаша окажется на 13 г легче правой, составим второе уравнение:
8x + y = 10y + x − 13
Составим систему уравнений:
$\begin{equation*} \begin{cases} 9x = 11y &\\ 8x + y = 10y + x - 13 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 9x = 11y &\\ 8x - x + y - 10y = -13 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x = \frac{11}{9}y &\\ 7x - 9y = -13 & \end{cases} \end{equation*}$
$7 * \frac{11}{9}y - 9y = -13$ |*9
77y − 81y = −117
−4y = −117
y = 29,25 (г) − весит слиток серебра;
$x = \frac{11}{9}y = \frac{11}{9} * 29\frac{1}{4} = \frac{11}{9} * \frac{117}{4} = \frac{11}{1} * \frac{13}{4} = \frac{143}{4} = 35,75$ (г) − весит слиток золота.
Ответ: 35,75 г весит слиток золота, 29,25 г − весит слиток серебра.