Пусть:
x (км/ч) − скорость теплохода;
y (км/ч) − скорость течения реки.
Тогда:
x + y (км/ч) − скорость теплохода по течению;
x − y (км/ч) − скорость теплохода против течения.
Так как, за 3 ч по течению и 4 против течения теплоход проходит 380 км, составим первое уравнение:
3(x + y) + 4(x − y) = 380
Так как, за 1 ч по течению и 30 мин (0,5 ч) против течения теплоход проходит 85 км, составим второе уравнение:
x + y + 0,5(x − y) = 85
Составим систему уравнений:
$\begin{equation*} \begin{cases} 3(x + y) + 4(x - y) = 380 &\\ x + y + 0,5(x - y) = 85 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 3x + 3y + 4x - 4y = 380 &\\ x + y + 0,5x - 0,5y = 85 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 7x - y = 380 &\\ 1,5x + 0,5y = 85 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} y = 7x - 380 &\\ 1,5x + 0,5y = 85 & \end{cases} \end{equation*}$
1,5x + 0,5(7x − 380) = 85
1,5x + 3,5x − 190 = 85
5x = 85 + 190
5x = 275
x = 55 (км/ч) − скорость теплохода;
y = 7x − 380 = 7 * 55 − 380 = 385 − 380 = 5 (км/ч) − скорость течения реки.
Ответ: 55 км/ч − собственная скорость теплохода, 5 км/ч − скорость течения реки.