Пусть:
x (деталей) − за час изготавливает первый автомат;
y (деталей) − за час изготавливает второй автомат.
Так как, число деталей, изготовленных первым автоматом за 3 ч и вторым за 2 ч, составляет 720 штук, составим первое уравнение:
3x + 2y = 720
Так как, четвертая часть деталей, изготовленных обоими автоматами за 2 ч, составила 150 штук, составим второе уравнение:
$\frac{2x + 2y}{4} = 150$
Составим систему уравнений:
$\begin{equation*} \begin{cases} 3x + 2y = 720 &\\ \frac{2x + 2y}{4} = 150 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 3x + 2y = 720 &\\ \frac{x + y}{2} = 150 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 3x + 2y = 720 &\\ x + y = 300 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 3x + 2y = 720 &\\ y = 300 - x & \end{cases} \end{equation*}$
3x + 2(300 − x) = 720
3x + 600 − 2x = 720
x = 720 − 600
x = 120 (деталей) − за час изготавливает первый автомат;
y = 300 − x = 300 − 120 = 180 (деталей) − за час изготавливает второй автомат.
Ответ: 120 деталей и 180 деталей за час.