$\begin{equation*} \begin{cases} \frac{y}{4} - \frac{x}{5} = 6 |*20 &\\ \frac{x}{15} + \frac{y}{12} = 0 |*60 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 5y - 4x = 120 &\\ 4x + 5y = 0 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 5y - 4x = 120 &\\ 4x = -5y & \end{cases} \end{equation*}$
5y − (−5y) = 120
5y + 5y = 120
10y = 120
y = 12
4x = −5 * 12
4x = −60
x = −15
Ответ: x = −15, y = 12.

$\begin{equation*} \begin{cases} \frac{6x}{5} + \frac{y}{15} = 2,3 |*15 &\\ \frac{x}{10} - \frac{2y}{3} = 1,2 |*30& \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 18x + y = 34,5 &\\ 3x - 20y = 36& \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} y = 34,5 - 18x &\\ 3x - 20y = 36& \end{cases} \end{equation*}$
3x − 20(34,5 − 18x) = 36
3x − 690 + 360x = 36
363x = 36 + 690
363x = 726
x = 2
y = 34,5 − 18 * 2 = 34,5 − 36 = −1,5
Ответ: x = 2, y = −1,5.

$\begin{equation*} \begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 2 |*6 &\\ \frac{3x}{2} - y = 6 |*2 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 3x - 2y = 12 &\\ 3x - 2y = 12 & \end{cases} \end{equation*}$
так как оба уравнения равны, то система имеет бесконечное множество решений.
Ответ: множество решений

$\begin{equation*} \begin{cases} \frac{3x}{5} - 2y = 5 |*5 &\\ x - \frac{3y}{2} = 6,5 |*2 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 3x - 10y = 25 &\\ 2x - 3y = 13 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 3x - 10y = 25 &\\ 2x = 13 + 3y & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 3x - 10y = 25 &\\ x = 6,5 + 1,5y & \end{cases} \end{equation*}$
3(6,5 + 1,5y) − 10y = 25
19,5 + 4,5y − 10y = 25
−5,5y = 25 − 19,5
−5,5y = 5,5
y = −1
x = 6,5 + 1,5 * (−1) = 6,5 − 1,5 = 5
Ответ: x = 5, y = −1.