(Для работы в парах.) Имеет ли решения система уравнений и сколько:
а)
$
\begin{equation*}
\begin{cases}
x = 6y - 1 &\\
2x - 10y = 3 &
\end{cases}
\end{equation*}
$
б)
$
\begin{equation*}
\begin{cases}
5x + y = 4 &\\
x + y - 6 = 0 &
\end{cases}
\end{equation*}
$
в)
$
\begin{equation*}
\begin{cases}
12x - 3y = 5 &\\
6y - 24x = -10 &
\end{cases}
\end{equation*}
$
1) Обсудите друг с другом, от чего зависит ответ на вопрос задачи.
2) Выполните совместно задание а).
3) Распределите, кто выполняет задание б), а кто − задание в), и выполните их.
4) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий и исправьте ошибки, если они допущены.
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x = 6y - 1 &\\
2x - 10y = 3 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
6y = x + 1 &\\
-10y = 3 - 2x &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
y = \frac{1}{6}x + \frac{1}{6} &\\
y = \frac{1}{5}x - \frac{3}{10} &
\end{cases}
\end{equation*}$
Так как угловые коэффициенты прямых различны, значит графики пересекаются и система имеет единственное решение.
$\begin{equation*}
\begin{cases}
5x + y = 4 &\\
x + y - 6 = 0 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
y = 4 - 5x &\\
y = 6 - x &
\end{cases}
\end{equation*}$
Так как угловые коэффициенты прямых различны, значит графики пересекаются и система имеет единственное решение.
$\begin{equation*}
\begin{cases}
12x - 3y = 5 &\\
6y - 24x = -10 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
-3y = 5 - 12x &\\
6y = 24x - 10 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
y = 4x - \frac{5}{3} &\\
y = 4x - \frac{5}{3} &
\end{cases}
\end{equation*}$
Так как угловые коэффициенты прямых одинаковы, а точки пересечения графиков с осью y совпадают, то система имеет бесконечное множество решений.
Пожауйста, оцените решение
