(Для работы в парах.) Купили тетради в линейку по 10 р. за каждую и тетради в клетку по 15 р. за каждую, затратив на всю покупку 320 р.
а) Выясните, можно ли при указанном условии купить одинаковое количество тетрадей в линейку и тетрадей в клетку.
б) Укажите все возможные пары, которые можно составить из числа тетрадей в линейку и числа тетрадей в клетку при указанном условии.
в) Найдите максимальное количество тетрадей, которое можно купить при указанном условии.
г) Найдите минимальное количество тетрадей, которые можно купить при указанном условии.
1) Выполните совместно задания а) и б).
2) Распределите, кто выполняет задание в), а кто − задание г), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, верно ли выполнены задания, и исправьте ошибки, если они допущены.
Пусть:
x (тетрадей) − купили в линейку;
y (тетрадей) − купили в клетку.
Тогда:
10x (р.) − потратили на тетради в линейку;
15y (р.) − потратили на тетради в клетку.
Так как, всего потрачено 320 рублей, составим уравнение:
15x + 10y = 320
10y = 320 − 15x
y = 32 − 1,5x
Так как, количество тетрадей должно быть числом натуральным, значит 1,5x − должно быть числом натуральным, а значит x − четное число.
Пусть x = 2, тогда:
y = 32 − 1,5 * 2 = 32 − 3 = 29
Пусть x = 4, тогда:
y = 32 − 1,5 * 4 = 32 − 6 = 26
Пусть x = 6, тогда:
y = 32 − 1,5 * 6 = 32 − 9 = 23
Пусть x = 8, тогда:
y = 32 − 1,5 * 8 = 32 − 12 = 20
Пусть x = 10, тогда:
y = 32 − 1,5 * 10 = 32 − 15 = 17
Пусть x = 12, тогда:
y = 32 − 1,5 * 12 = 32 − 18 = 14
Пусть x = 14, тогда:
y = 32 − 1,5 * 14 = 32 − 21 = 11
Пусть x = 16, тогда:
y = 32 − 1,5 * 16 = 32 − 24 = 8
Пусть x = 18, тогда:
y = 32 − 1,5 * 18 = 32 − 27 = 5
Пусть x = 20, тогда:
y = 32 − 1,5 * 30 = 32 − 30 = 2
2 + 29 = 31
4 + 26 = 30
6 + 23 = 29
8 + 20 = 28
10 + 17 = 27
12 + 14 = 26
14 + 11 = 25
16 + 8 = 24
18 + 5 = 23
20 + 2 = 22
Ответ: 31 − максимальное количество тетрадей, которое можно купить
22 − минимальное количество тетрадей, которое можно купить
