Делится ли на 5 при любом целом n выражение:
а) (2n + 3)(3n − 7) − (n + 1)(n − 1);
б) (7n + 8)(n − 1) + (3n − 2)(n + 2)?
$(2n + 3)(3n - 7) - (n + 1)(n - 1) = 6n^2 - 14n + 9n - 21 - (n^2 - n + n - 1) = 6n^2 - 5n - 21 - n^2 + 1 = 5n^2 - 5n - 20 = 5 * (n^2 - n - 4)$
Так как один из множителей число 5, то выражение при любом целом n делится на 5.
$(7n + 8)(n - 1) + (3n - 2)(n + 2) = 7n^2 - 7n + 8n - 8 + 3n^2 + 6n - 2n - 4 = 10n^2 + 5n - 12 = 5 * (2n^2 + n) - 12$
Так как число 12 не делится на 5, то выражение не кратно 5.
Пожауйста, оцените решение