ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Номер №1023

Делится ли на 5 при любом целом n выражение:
а) (2n + 3)(3n − 7) − (n + 1)(n − 1);
б) (7n + 8)(n − 1) + (3n − 2)(n + 2)?

reshalka.com

(2 n + 3) (3 n - 7) - (n + 1) (n - 1) = 6 n^{2} - 14 n + 9 n - 21 - (n^{2} - n + n - 1) = 6 n^{2} - 5 n - 21 - n^{2} + 1 = 5 n^{2} - 5 n - 20 = 5 * (n^{2} - n - 4)

Так как один из множителей число 5, то выражение при любом целом n делится на 5.

(7 n + 8) (n - 1) + (3 n - 2) (n + 2) = 7 n^{2} - 7 n + 8 n - 8 + 3 n^{2} + 6 n - 2 n - 4 = 10 n^{2} + 5 n - 12 = 5 * (2 n^{2} + n) - 12

Так как число 12 не делится на 5, то выражение не кратно 5.