Докажите тождество $(10n + 5)^2 = 100n(n + 1) + 25$.
Используя это тождество, сформулируйте правило возведения в квадрат натурального числа, оканчивающегося цифрой 5. Найдите по этому правилу $25^2, 45^2, 75^2, 115^2$.
$(10n + 5)^2 = 100n(n + 1) + 25$
$100n(n + 1) + 25 = 100n^2 + 100n + 25 = (10n + 5)^2$
Так как левая часть равна правой, то тождественно доказано.
Правило:
Квадрат натурального числа оканчивающегося цифрой 5 равен сумме произведения числа десятков на последующее число и на 100 и числа 25.
$25^2 = 100 * 2 * (2 + 1) + 25 = 200 * 3 + 25 = 600 + 25 = 625$;
$45^2 = 100 * 4 * (4 + 1) + 25 = 400 * 5 + 25 = 2000 + 25 = 2025$;
$75^2 = 100 * 7 * (7 + 1) + 25 = 700 * 8 + 25 = 5600 + 25 = 5625$;
$115^2 = 100 * 11 * (11 + 1) + 25 = 1100 * 12 + 25 = 13200 + 25 = 13225$.
Пожауйста, оцените решение
