ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Номер №1024

Докажите тождество

( 10 n + 5 ) 2 = 100 n ( n + 1 ) + 25
.
Используя это тождество, сформулируйте правило возведения в квадрат натурального числа, оканчивающегося цифрой 5. Найдите по этому правилу
25 2 , 45 2 , 75 2 , 115 2
.

Решение

( 10 n + 5 ) 2 = 100 n ( n + 1 ) + 25

100 n ( n + 1 ) + 25 = 100 n 2 + 100 n + 25 = ( 10 n + 5 ) 2

Так как левая часть равна правой, то тождественно доказано.
Правило:
Квадрат натурального числа оканчивающегося цифрой 5 равен сумме произведения числа десятков на последующее число и на 100 и числа 25.
25 2 = 100 2 ( 2 + 1 ) + 25 = 200 3 + 25 = 600 + 25 = 625
;
45 2 = 100 4 ( 4 + 1 ) + 25 = 400 5 + 25 = 2000 + 25 = 2025
;
75 2 = 100 7 ( 7 + 1 ) + 25 = 700 8 + 25 = 5600 + 25 = 5625
;
115 2 = 100 11 ( 11 + 1 ) + 25 = 1100 12 + 25 = 13200 + 25 = 13225
.




Instagram line