Докажите, что многочлен принимает лишь неотрицательные значения:
а) $x^2 - 2xy + y^2 + a^2$;
б) $4x^2 + a^2 - 4x + 1$;
в) $9b^2 - 6b + 4c^2 + 1$;
г) $a^2 + 2ab + 2b^2 + 2b + 1$;
д) $x^2 - 4xy + y^2 + x^2y^2 + 1$;
е) $x^2 + y^2 + 2x + 6y + 10$.
$x^2 - 2xy + y^2 + a^2 = (x^2 - 2xy + y^2) + a^2 = (x - y)^2 + a^2 ≥ 0$
$4x^2 + a^2 - 4x + 1 = (4x^2 - 4x + 1) + a^2 = (2x - 1)^2 + a^2 ≥ 0$
$9b^2 - 6b + 4c^2 + 1 = (9b^2 - 6b + 1) + 4c^2 = (3b - 1)^2 + 4c^2 ≥ 0$
$a^2 + 2ab + 2b^2 + 2b + 1 = a^2 + 2ab + b^2 + b^2 + 2b + 1 = (a^2 + 2ab + b^2) + (b^2 + 2b + 1) = (a + b)^2 + (b + 1)^2 ≥ 0$
$x^2 - 4xy + y^2 + x^2y^2 + 1 = x^2 - 2xy - 2xy + y^2 + x^2y^2 + 1 = (x^2 - 2xy + y^2) + (x^2y^2 - 2xy + 1) = (x - 1)^2 + (xy - 1)^2 ≥ 0$
$x^2 + y^2 + 2x + 6y + 10 = x^2 + y^2 + 2x + 6y + 1 + 9 = (x^2 + 2x + 1) + (y^2 + 6y + 9) = (x + 1)^2 + (y + 3)^2 ≥ 0$
Пожауйста, оцените решение
