При каком значении b многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению

(x^{2} - 10 x + 6) (2 x + b)

:
а) не содержит

x^{2}

;
б) имеет равные коэффициенты при

x^{3}

и при x?

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Номер №1006

(x^{2} - 10 x + 6) (2 x + b) = 2 x^{3} - 20 x^{2} + 12 x + b x^{2} - 10 b x + 6 b

Многочлен не содержит

x^{2}

при:

- 20 x^{2} + b x^{2} = 0

b x^{2} = 20 x^{2}

b = 20
Проверка:

2 x^{3} - 20 x^{2} + 12 x + 20 x^{2} - 10 * 20 x + 6 * 20 = 2 x^{3} + 12 x - 200 x + 120 = 2 x^{3} - 188 x + 120

(x^{2} - 10 x + 6) (2 x + b) = 2 x^{3} - 20 x^{2} + 12 x + b x^{2} - 10 b x + 6 b

Многочлен имеет равные коэффициенты при

x^{3}

и при x:
2 = 12 − 10b
−10b = 2 − 12
−10b = −10
b = 1
Проверка:

2 x^{3} - 20 x^{2} + 12 x + b x^{2} - 10 b x + 6 b = 2 x^{3} - 20 x^{2} + 12 x + x^{2} - 10 x + 6 = 2 x^{3} - 19 x^{2} + 2 x + 6

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, 2013