При каком значении b многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению $(x^2 - 10x + 6)(2x + b)$:
а) не содержит $x^2$;
б) имеет равные коэффициенты при $x^3$ и при x?
$(x^2 - 10x + 6)(2x + b) = 2x^3 - 20x^2 + 12x + bx^2 - 10bx + 6b$
Многочлен не содержит $x^2$ при:
$-20x^2 + bx^2 = 0$
$bx^2 = 20x^2$
b = 20
Проверка:
$2x^3 - 20x^2 + 12x + 20x^2 - 10 * 20x + 6 * 20 = 2x^3 + 12x - 200x + 120 = 2x^3 - 188x + 120$
$(x^2 - 10x + 6)(2x + b) = 2x^3 - 20x^2 + 12x + bx^2 - 10bx + 6b$
Многочлен имеет равные коэффициенты при $x^3$ и при x:
2 = 12 − 10b
−10b = 2 − 12
−10b = −10
b = 1
Проверка:
$2x^3 - 20x^2 + 12x + bx^2 - 10bx + 6b = 2x^3 - 20x^2 + 12x + x^2 - 10x + 6 = 2x^3 - 19x^2 + 2x + 6$
Пожауйста, оцените решение
