ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Номер №1004

В книге Леонарда Эйлера (XVIII в.) используется тождество

( p 2 + c q 2 ) ( r 2 + c s 2 ) = ( p r + c q s ) 2 + c ( p s q r ) 2

Докажите его.

Решение

( p 2 + c q 2 ) ( r 2 + c s 2 ) = p 2 r 2 + p 2 c s 2 + c q 2 r 2 + c 2 q 2 s 2 = p 2 r 2 + p 2 c s 2 + c q 2 r 2 + c 2 q 2 s 2 + 2 p r c q s 2 p r c q s = ( p 2 r 2 + 2 p r c q s c 2 q 2 s 2 ) + ( p 2 c s 2 2 p r c q s + c q 2 r 2 ) = ( p 2 r 2 + 2 p r c q s + c 2 q 2 s 2 ) + c ( p 2 s 2 2 p r q s + q 2 r 2 ) = ( p r + c q s ) 2 + c ( p s q r ) 2
;
( p r + c q s ) 2 + c ( p s q r ) 2 = ( p r + c q s ) 2 + c ( p s q r ) 2
.
Тождество доказано.




Instagram line