В книге Леонарда Эйлера (XVIII в.) используется тождество
$(p^2 + cq^2)(r^2 + cs^2) = (pr + cqs)^2 + c(ps - qr)^2$
Докажите его.
$(p^2 + cq^2)(r^2 + cs^2) = p^2r^2 + p^2cs^2 + cq^2r^2 + c^2q^2s^2 = p^2r^2 + p^2cs^2 + cq^2r^2 + c^2q^2s^2 + 2prcqs - 2prcqs = (p^2r^2 + 2prcqs - c^2q^2s^2) + (p^2cs^2 - 2prcqs + cq^2r^2) = (p^2r^2 + 2prcqs + c^2q^2s^2) + c(p^2s^2 - 2prqs + q^2r^2) = (pr + cqs)^2 + c(ps - qr)^2$;
$(pr + cqs)^2 + c(ps - qr)^2 = (pr + cqs)^2 + c(ps - qr)^2$.
Тождество доказано.
Пожауйста, оцените решение
