ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Номер №984

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения:
а)

( n + 1 ) 2 ( n 1 ) 2
− делится на 4;
б)
( 2 n + 3 ) 2 ( 2 n 1 ) 2
− делится на 8;
в)
( 3 n + 1 ) 2 ( 3 n 1 ) 2
− делится на 12;
г)
( 5 n + 1 ) 2 ( 2 n 1 ) 2
− делится на 7.

Решение а

( n + 1 ) 2 ( n 1 ) 2 = ( n + 1 n + 1 ) ( n + 1 + n 1 ) = 2 2 n = 4 n

Так как один из множителей число 4, то при любом натуральном n значение выражения делится на 4.

Решение б

( 2 n + 3 ) 2 ( 2 n 1 ) 2 = ( 2 n + 3 2 n + 1 ) ( 2 n + 3 + 2 n 1 ) = 4 ( 4 n + 2 ) = 8 ( 2 n + 1 )

Так как один из множителей число 8, то при любом натуральном n значение выражения делится на 8.

Решение в

( 3 n + 1 ) 2 ( 3 n 1 ) 2 = ( 3 n + 1 3 n + 1 ) ( 3 n + 1 + 3 n 1 ) = 2 6 n = 12 n

Так как один из множителей число 12, то при любом натуральном n значение выражения делится на 12.

Решение г

( 5 n + 1 ) 2 ( 2 n 1 ) 2 = ( 5 n + 1 2 n + 1 ) ( 5 b + 1 + 2 n 1 ) = ( 3 n + 2 ) 7 n

Так как один из множителей число 7, то при любом натуральном n значение выражения делится на 7.




Instagram line