Докажите, что при любом натуральном n значение выражения:
а)

(n + 1)^{2} - (n - 1)^{2}

− делится на 4;
б)

(2 n + 3)^{2} - (2 n - 1)^{2}

− делится на 8;
в)

(3 n + 1)^{2} - (3 n - 1)^{2}

− делится на 12;
г)

(5 n + 1)^{2} - (2 n - 1)^{2}

− делится на 7.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Номер №984

(n + 1)^{2} - (n - 1)^{2} = (n + 1 - n + 1) (n + 1 + n - 1) = 2 * 2 n = 4 * n

Так как один из множителей число 4, то при любом натуральном n значение выражения делится на 4.

(2 n + 3)^{2} - (2 n - 1)^{2} = (2 n + 3 - 2 n + 1) (2 n + 3 + 2 n - 1) = 4 * (4 n + 2) = 8 * (2 n + 1)

Так как один из множителей число 8, то при любом натуральном n значение выражения делится на 8.

(3 n + 1)^{2} - (3 n - 1)^{2} = (3 n + 1 - 3 n + 1) (3 n + 1 + 3 n - 1) = 2 * 6 n = 12 * n

Так как один из множителей число 12, то при любом натуральном n значение выражения делится на 12.

(5 n + 1)^{2} - (2 n - 1)^{2} = (5 n + 1 - 2 n + 1) (5 b + 1 + 2 n - 1) = (3 n + 2) * 7 n

Так как один из множителей число 7, то при любом натуральном n значение выражения делится на 7.

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова