Докажите, что при любом натуральном n значение выражения:
а) $(n + 1)^2 - (n - 1)^2$ − делится на 4;
б) $(2n + 3)^2 - (2n - 1)^2$ − делится на 8;
в) $(3n + 1)^2 - (3n - 1)^2$ − делится на 12;
г) $(5n + 1)^2 - (2n - 1)^2$ − делится на 7.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Номер №984

Решение а

$(n + 1)^2 - (n - 1)^2 = (n + 1 - n + 1)(n + 1 + n - 1) = 2 * 2n = 4 * n$
Так как один из множителей число 4, то при любом натуральном n значение выражения делится на 4.

Решение б

$(2n + 3)^2 - (2n - 1)^2 = (2n + 3 - 2n + 1)(2n + 3 + 2n - 1) = 4 * (4n + 2) = 8 * (2n + 1)$
Так как один из множителей число 8, то при любом натуральном n значение выражения делится на 8.

Решение в

$(3n + 1)^2 - (3n - 1)^2 = (3n + 1 - 3n + 1)(3n + 1 + 3n - 1) = 2 * 6n = 12 * n$
Так как один из множителей число 12, то при любом натуральном n значение выражения делится на 12.

Решение г

$(5n + 1)^2 - (2n - 1)^2 = (5n + 1 - 2n + 1)(5b + 1 + 2n - 1) = (3n + 2) * 7n$
Так как один из множителей число 7, то при любом натуральном n значение выражения делится на 7.