$83^4 + 65 = (81 + 2)^4 + 65 = 81^4 + 4 * 81^3 * 2 + 6 * 81^2 * 2^2 + 4 * 81 * 2^3 + 2^4 + 65 = 81^4 + 4 * 81^3 * 2 + 6 * 81^2 * 2^2 + 4 * 81 * 2^3 + 16 + 65 = 81^4 + 4 * 81^3 * 2 + 6 * 81^2 * 2^2 + 4 * 81 * 2^3 + 81 = 81 * (81^3 + 4 * 81^2 * 2 + 6 * 81 * 2^2 + 4 * 2^3 + 1)$
Так как один из множителей число 81, то значение выражения кратно 81.

$141^{10} + 88 = (139 + 2)^10 + 8$
Согласно треугольника Паскаля все члены суммы $(139 + 2)^10$ будут кратны 139, кроме последнего $2^10$.
Тогда:
$2^10 + 88 = 1024 + 88 = 1112 = 139 * 8$
Так как все члены суммы $141^{10} + 88$ кратны 139, то и сумма делится на 139.