ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. 39. Возведение двучлена в степень Номер 965

Докажите, что значение выражения:
а)

83^{4} + 65

кратно 81;
б)

141^{10} + 88

кратно 139.

83^{4} + 65 = (81 + 2)^{4} + 65 = 81^{4} + 4 * 81^{3} * 2 + 6 * 81^{2} * 2^{2} + 4 * 81 * 2^{3} + 2^{4} + 65 = 81^{4} + 4 * 81^{3} * 2 + 6 * 81^{2} * 2^{2} + 4 * 81 * 2^{3} + 16 + 65 = 81^{4} + 4 * 81^{3} * 2 + 6 * 81^{2} * 2^{2} + 4 * 81 * 2^{3} + 81 = 81 * (81^{3} + 4 * 81^{2} * 2 + 6 * 81 * 2^{2} + 4 * 2^{3} + 1)

Так как один из множителей число 81, то значение выражения кратно 81.

141^{10} + 88 = (139 + 2)^{1} 0 + 8

Согласно треугольника Паскаля все члены суммы

(139 + 2)^{1} 0

будут кратны 139, кроме последнего

2^{1} 0

.
Тогда:

2^{1} 0 + 88 = 1024 + 88 = 1112 = 139 * 8

Так как все члены суммы

141^{10} + 88

кратны 139, то и сумма делится на 139.

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова