ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, 2013

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. 38. Применение различных способов для разложения на множители. Номер №953

Докажите, что если к произведению трех последовательных целых чисел прибавить среднее из них, то полученная сумма будет равна кубу среднего числа.

reshalka.com

Пусть:
n − первое число;
n + 1 − второе число;
n + 2 − третье число.
Тогда:

n (n + 1) (n + 2) + (n + 1) = (n + 1)^{3}

n (n^{2} + 2 n + n + 2) + n + 1 = n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1

n^{3} + 3 n^{2} + 2 n + n + 1 = n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1

3 n^{2} + 3 n + 1 = 3 n^{2} + 3 n + 1

Утверждение верно.