Докажите, что если к произведению трех последовательных целых чисел прибавить среднее из них, то полученная сумма будет равна кубу среднего числа.
Пусть:
n − первое число;
n + 1 − второе число;
n + 2 − третье число.
Тогда:
$n(n + 1)(n + 2) + (n + 1) = (n + 1)^3$
$n(n^2 + 2n + n + 2) + n + 1 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1$
$n^3 + 3n^2 + 2n + n + 1 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1$
$3n^2 + 3n + 1 = 3n^2 + 3n + 1$
Утверждение верно.
Пожауйста, оцените решение
