Пусть:
2n + 1 − первое нечетное число;
2n + 3 − второе нечетное число.
$(2n + 3)^2 - (2n + 1)^2 = (4n^2 + 12n + 9) - (4n^2 + 4n + 1) = 4n^2 + 12n + 9 - 4n^2 - 4n - 1 = 8n + 8 = 8(n - 1)$
Так как один из множителей число 8, то разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делится на 8.