ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. 38. Применение различных способов для разложения на множители. Номер №952

Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делится на 8.

Пусть:
2n + 1 − первое нечетное число;
2n + 3 − второе нечетное число.

(2 n + 3)^{2} - (2 n + 1)^{2} = (4 n^{2} + 12 n + 9) - (4 n^{2} + 4 n + 1) = 4 n^{2} + 12 n + 9 - 4 n^{2} - 4 n - 1 = 8 n + 8 = 8 (n - 1)

Так как один из множителей число 8, то разность квадратов двух последовательных нечетных чисел делится на 8.