Докажите, что:
а) (a + b)(a + b + 2c) = (a + b)(a + b + c) + ac + bc;
б) $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 7.4 Умножение многочлена на многочлен. Номер №718

Решение а

(a + b)(a + b + 2c) = (a + b)(a + b + c) + ac + bc
(a + b)(a + b + 2c) = a^2 + ab + 2ac + ab + b^2 + 2bc = a^2 + b^2 + 2ab + 2ac + 2bc;
(a + b)(a + b + c) + ac + bc = a^2 + ab + ac + ab + b^2 + bc + ac + bc = a^2 + b^2 + 2ab + 2ac + 2bc.
Равенство верно

Решение б

$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)$
$(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac) = a^3 + a^2b + a^2c + ab^2 + b^3 + b^2c + ac^2 + bc^2 + c^3 - a^2b - ab^2 - abc - abc - b^2c - bc^2 - a^2c - abc - ac^2 = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc$
Равенство верно