ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 7.3 Умножение одночлена на многочлен Номер 700

Докажите, что если

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

, то:
а)

\frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d}

;
б)

\frac{a - b}{b} = \frac{c - d}{d}

;
в)

\frac{a + с}{b + d} = \frac{a}{b}

.
Проиллюстрируйте доказанное утверждение примером.

\frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d}

по свойству пропорции:
(a + b)d = (c + d)b
ad + bd = bc + bd
ad = bc

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

Утверждение доказано.
Примеры:

\frac{2}{5} = \frac{4}{10}

\frac{2 + 5}{5} = \frac{4 + 10}{10}

\frac{7}{5} = \frac{14}{10}

\frac{a - b}{b} = \frac{c - d}{d}

по свойству пропорции:
(a − b)d = (c − d)b
ad − bd = bc − bd
ad = bc

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

Утверждение доказано.
Примеры:

\frac{2}{5} = \frac{4}{10}

\frac{2 - 5}{5} = \frac{4 - 10}{10}

- \frac{3}{5} = - \frac{6}{10}

\frac{a + с}{b + d} = \frac{a}{b}

по свойству пропорции:
(a + c)b = (b + d)a
ab + bc = ab + ad
bc = ad

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

Утверждение доказано.
Примеры:

\frac{2}{5} = \frac{4}{10}

\frac{2 + 4}{5 + 10} = \frac{2}{5}

\frac{6}{15} = \frac{2}{5}

ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович