Докажите, что если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то:
а) $\frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d}$;
б) $\frac{a - b}{b} = \frac{c - d}{d}$;
в) $\frac{a + с}{b + d} = \frac{a}{b}$.
Проиллюстрируйте доказанное утверждение примером.
$\frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d}$
по свойству пропорции:
(a + b)d = (c + d)b
ad + bd = bc + bd
ad = bc
$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$
Утверждение доказано.
Примеры:
$\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$
$\frac{2 + 5}{5} = \frac{4 + 10}{10}$
$\frac{7}{5} = \frac{14}{10}$
$\frac{a - b}{b} = \frac{c - d}{d}$
по свойству пропорции:
(a − b)d = (c − d)b
ad − bd = bc − bd
ad = bc
$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$
Утверждение доказано.
Примеры:
$\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$
$\frac{2 - 5}{5} = \frac{4 - 10}{10}$
$-\frac{3}{5} = -\frac{6}{10}$
$\frac{a + с}{b + d} = \frac{a}{b}$
по свойству пропорции:
(a + c)b = (b + d)a
ab + bc = ab + ad
bc = ad
$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$
Утверждение доказано.
Примеры:
$\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$
$\frac{2 + 4}{5 + 10} = \frac{2}{5}$
$\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$
Пожаулйста, оцените решение
