ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

авторы: Дорофеев, Суворова, Бунимович.

издательство: "Просвещение"

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 7.1 Одночлены и многочлены. Номер №649

Сумму кубов натуральных чисел от 1 до n можно вычислить по формуле:

1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + n^{3} = \frac{1}{4} n^{2} + \frac{1}{2} n^{3} + \frac{1}{4} n^{4}

.
Вычислите сумму квадратов натуральных чисел для:
а) n = 10;
б) n = 50.

n = 10:

1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + 10^{3} = \frac{1}{4} * 10^{2} + \frac{1}{2} * 10^{3} + \frac{1}{4} * 10^{4} = \frac{1}{4} * 100 + \frac{1}{2} * 1000 + \frac{1}{4} * 10000 = 25 + 500 + 2500 = 3025

n = 50:

1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + 50^{3} = \frac{1}{4} * 50^{2} + \frac{1}{2} * 50^{3} + \frac{1}{4} * 50^{4} = \frac{1}{4} * 2500 + \frac{1}{2} * 125000 + \frac{1}{4} * 6250000 = 625 + 62500 + 1562500 = 1625625