Сумму квадратов натуральных чисел от 1 до n можно вычислить по формуле:

1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . + n^{2} = \frac{1}{6} n + \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{3} n^{3}

.
Вычислите сумму квадратов натуральных чисел для:
а) n = 10;
б) n = 50.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 7.1 Одночлены и многочлены. Номер №648

при n = 10:

1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . + 10^{2} = \frac{1}{6} * 10 + \frac{1}{2} * 10^{2} + \frac{1}{3} * 10^{3} = \frac{1}{3} * 5 + \frac{1}{2} * 100 + \frac{1}{3} * 1000 = 1 \frac{2}{3} + 50 + 333 \frac{1}{3} = 50 + 335 = 385

при n = 50:

1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . + 50^{2} = \frac{1}{6} * 50 + \frac{1}{2} * 50^{2} + \frac{1}{3} * 50^{3} = \frac{1}{3} * 25 + \frac{1}{2} * 2500 + \frac{1}{3} * 125000 = 8 \frac{1}{3} + 1250 + 41666 \frac{2}{3} = 1250 + 41675 = 42925

ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович