Главная

Алгебра 7 класс Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович

авторы: , , .
издательство: "Просвещение"

Раздел:

Номер №610

а) Делится ли 100! на 47? на 99? на 101? на 102?
б) Сколькими нулями оканчивается число 100!?

Решение а

100! делится на 47, т.к. в разложении на множители числа 100! содержится число 47, а по свойству делимости произведения оно делится на 47.
 
100! делится на 99, т.к. в разложении на множители числа 100! содержится число 99, а по свойству делимости произведения оно делится на 99.
 
100! не делится на 101, т.к. 101 − простое число и в разложении на множители числа 100! не содержится число 101.
 
100! делится на 102, т.к. в разложении числа содержатся числа 2 и 51, 2 * 51 = 102, значит по свойству делимости произведения оно делится на 102.

Решение б

В разложении числа 100!:
1002 нуля;
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 909 нулей;
Также нули будут получаться при умножении числа, оканчивающегося на 5, на число, оканчивающееся на 2:
5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 9510 нулей.
Кроме того, числа 25, 50, 75 можно представить в виде произведений:
25 = 5 * 5;
50 = 2 * 5 * 5;
75 = 3 * 5 * 5, так как в этих числа два делителя равны 5, то эти числа дополнительно дадут по нулю, то есть еще 3 нуля.
Таким образом:
2 + 9 + 10 + 3 = 24 (нулями) − оканчивается число 100!