Арифметический способ.
1) 10 * 2 = 20 (орехов) − последний остаток;
2) 20 * 2 = 40 (орехов) − предпоследний остаток;
3) 40 * 2 = 80 (орехов) − второй остаток;
4) 80 * 2 = 160 (орехов) − было в корзине первоначально.
Ответ: 160 орехов
 
Алгебраический способ:
Пусть x (орехов) − было в корзине первоначально, тогда:
$x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x$ (орехов) − осталось в корзине после первого раза;
$\frac{1}{2}x - \frac{1}{2} * \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}x = \frac{2 - 1}{4}x = \frac{1}{4}x$ (орехов) − осталось после второго раза;
$\frac{1}{4}x - \frac{1}{2} * \frac{1}{4}x = \frac{1}{4}x - \frac{1}{8}x = \frac{2 - 1}{8}x = \frac{1}{8}x$ (орехов) − осталось после третьего раза;
$\frac{1}{8}x - \frac{1}{2} * \frac{1}{8}x = \frac{1}{8}x - \frac{1}{16}x = \frac{2 - 1}{16}x = \frac{1}{16}x$ (орехов) − осталось после четвертого раза.
Так как, после четвертого раза осталось 10 орехов, то:
$\frac{1}{16}x = 10$
$x = 10 : \frac{1}{16}$
x = 10 * 16
x = 160 (орехов) − было в корзине первоначально.
Ответ: 160 орехов