а) На одном и том же расстоянии маленький обруч делает 15 оборотов, а большой − 9 оборотов. Длина окружности маленького обруча на 2 м меньше длины окружности большого обруча. Определите длину окружности каждого обруча.
б) Длина окружности маленького обруча 3 м, а большого − 4 м. На одном и том же расстоянии маленький обруч делает на 10 оборотов больше, чем большой. Определите это расстояние.
Пусть x (м) − длина окружности маленького обруча, тогда:
x + 2 (м) − длина окружности большого обруча;
15x (м) − расстояние которое проделал маленький обруч;
9(x + 2) (м) − расстояние которое проделал большой обруч.
Так как, каждый обруч проделал одинаковое расстояние, то:
15x = 9(x + 2)
15x = 9x + 18
15x − 9x = 18
6x = 18
x = 18 : 6
x = 3 (м) − длина окружности маленького обруча;
x + 2 = 3 + 2 = 5 (м) − длина окружности большого обруча.
Ответ: 3 м и 5 м
Пусть x (оборотов) − делает большой обруч, тогда:
x + 10 (оборотов) − делает маленький обруч;
4x (м) − расстояние, которое проделал большой обруч;
3(x + 10) (м) − расстояние, которое проделал маленький обруч.
Так как, каждый обруч проделал одинаковое расстояние, то:
4x = 3(x + 10)
4x = 3x + 30
4x − 3x = 30
x = 30 (оборотов) − делает большой обруч;
4x = 4 * 30 = 120 (м) − расстояние, которое проделал каждый обруч.
Ответ: 120 метров
