а) Из поселка в город одновременно выехали мотоциклист со скоростью 40 км/ч и велосипедист со скоростью 10 км/ч. Определите, какое время затратил на путь велосипедист, если известно, что он прибыл в город на 1,5 ч позже мотоциклиста.
б) Из туристического лагеря к станции вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через час вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Он приехал на станцию на 0,5 ч раньше пешехода. Определите расстояние от туристического лагеря до станции.
Пусть x (ч) − затратил на путь велосипедист, тогда:
x − 1,5 (ч) − затратил на путь мотоциклист;
10x (км) − проехал велосипедист;
40(x − 1,5) (км) − проехал мотоциклист.
Так как, и велосипедист и мотоциклист проехали одинаковое расстояние, то:
10x = 40(x − 1,5)
10x = 40x − 60
10x − 40x = −60
−30x = −60
x = 60 : 30
x = 2 (ч) − затратил на путь велосипедист.
Ответ: 2 часа
Пусть x (ч) − был в пути пешеход, тогда:
x − 1 − 0,5 = x − 1,5 (ч) − был в пути велосипедист;
4x (км) − прошел пешеход;
10(x − 1,5) (км) − проехал велосипедист.
Так как, пешеход и велосипедист преодолели равное расстояние, то:
4x = 10(x − 1,5)
4x = 10x − 15
4x − 10x = −15
−6x = −15
x = 15 : 6
x = 2,5 (ч) − был в пути пешеход;
4x = 4 * 2,5 = 10 (км) − расстояние от туристического лагеря до станции.
Ответ: 10 км
