Разложите выражение на множители двумя способами:
1) представьте один из двучленов, заключенных в скобки, в виде суммы или разности двух других, например:
x − z = (x − y) + (y − z), а затем примените группировку;
2) раскройте скобки в первых двух слагаемых, а затем сгруппируйте члены так, чтобы получился общий множитель:
а) xy(x − y) − xz(x − z) + yz(y − z);
б) $x^2(y - z) + y^2(z - x) + z^2(x - y)$.
а) xy(x − y) − xz(x − z) + yz(y − z) = xy(x − y) − xz(x − y) − xz(y − z) + yz(y − z) = (x − y)(xy − xz) − (y − z)(xz − yz) = x(x − y)(y − z) − z(y − z)(x − y) = (x − y)(y − z)(x − z);
б) $x^2(y - z) + y^2(z - x) + z^2(x - y) = x^2(y - z) - y^2(x - z) + z^2(x - y) = x^2(y - z) - y^2(x - y) - y^2(y - z) + z^2(x - y) = (y - z)(x^2 - y^2) - (x - y)(y^2 - z^2) = (y - z)(x - y)(x + y) - (x - y)(y - z)(y + z) = (x - y)(y - z)(x + y - y - z) = (x - y)(y - z)(x - z)$.
а) $xy(x - y) - xz(x - z) + yz(y - z) = x^2y - xy^2 - x^2z + xz^2 + yz(y - z) = (x^2y - x^2z) - (xy^2 - xz^2) + yz(y - z) = x^2(y - z) - x(y^2 - z^2) + yz(y - z) = x^2(y - z) - x(y - z)(y + z) + yz(y - z) = (y - z)(x^2 - x(y + z) + yz)$ = (y − z)(x^2 − xy − xz + yz) = (y − z)(x(x − y) − z(x − y)) = (y − z)(x − y)(x − z);
б) $x^2(y - z) + y^2(z - x) + z^2(x - y) = x^2y - x^2z + y^2z - xy^2 + z^2(x - y) = (x^2y - xy^2) - (x^2z - y^2z) + z^2(x - y) = xy(x - y) - z(x^2 - y^2) + z^2(x - y) = xy(x - y) - z(x - y)(x + y) + z^2(x - y) = (x - y)(xy - z(x + y) + z^2) = (x - y)(xy - xz - yz + z^2) = (x - y)((xy - xz) - (yz - z^2)) = (x - y)(x(y - z) - z(y - z)) = (x - y)(y - z)(x - z)$.
Пожауйста, оцените решение
