ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

авторы: , , .
издательство: "Просвещение"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 8. Дополнительные задания. Номер №933

Разложите выражение на множители двумя способами:
1) представьте один из двучленов, заключенных в скобки, в виде суммы или разности двух других, например:
x − z = (x − y) + (y − z), а затем примените группировку;
2) раскройте скобки в первых двух слагаемых, а затем сгруппируйте члены так, чтобы получился общий множитель:
а) xy(x − y) − xz(x − z) + yz(y − z);
б)

x 2 ( y z ) + y 2 ( z x ) + z 2 ( x y )
.

Решение 1

а) xy(x − y) − xz(x − z) + yz(y − z) = xy(x − y) − xz(x − y) − xz(y − z) + yz(y − z) = (x − y)(xy − xz) − (y − z)(xz − yz) = x(x − y)(y − z) − z(y − z)(x − y) = (x − y)(y − z)(x − z);
б)

x 2 ( y z ) + y 2 ( z x ) + z 2 ( x y ) = x 2 ( y z ) y 2 ( x z ) + z 2 ( x y ) = x 2 ( y z ) y 2 ( x y ) y 2 ( y z ) + z 2 ( x y ) = ( y z ) ( x 2 y 2 ) ( x y ) ( y 2 z 2 ) = ( y z ) ( x y ) ( x + y ) ( x y ) ( y z ) ( y + z ) = ( x y ) ( y z ) ( x + y y z ) = ( x y ) ( y z ) ( x z )
.

Решение 2

а)

x y ( x y ) x z ( x z ) + y z ( y z ) = x 2 y x y 2 x 2 z + x z 2 + y z ( y z ) = ( x 2 y x 2 z ) ( x y 2 x z 2 ) + y z ( y z ) = x 2 ( y z ) x ( y 2 z 2 ) + y z ( y z ) = x 2 ( y z ) x ( y z ) ( y + z ) + y z ( y z ) = ( y z ) ( x 2 x ( y + z ) + y z )
= (y − z)(x^2 − xy − xz + yz) = (y − z)(x(x − y) − z(x − y)) = (y − z)(x − y)(x − z);
б)
x 2 ( y z ) + y 2 ( z x ) + z 2 ( x y ) = x 2 y x 2 z + y 2 z x y 2 + z 2 ( x y ) = ( x 2 y x y 2 ) ( x 2 z y 2 z ) + z 2 ( x y ) = x y ( x y ) z ( x 2 y 2 ) + z 2 ( x y ) = x y ( x y ) z ( x y ) ( x + y ) + z 2 ( x y ) = ( x y ) ( x y z ( x + y ) + z 2 ) = ( x y ) ( x y x z y z + z 2 ) = ( x y ) ( ( x y x z ) ( y z z 2 ) ) = ( x y ) ( x ( y z ) z ( y z ) ) = ( x y ) ( y z ) ( x z )
.




Instagram line