Разложите на множители:
а) $3xyz + x^2y + x^2z + y^2x + y^2z + z^2x + z^2y$.
Указание.
Представьте выражение 3xyz в виде суммы xyz + xyz + xyz и сгруппируйте члены многочлена.
б) 3abc + ab(a + b) + bc(b + c) + ac(a + c) + ab + bc + ac.
$3xyz + x^2y + x^2z + y^2x + y^2z + z^2x + z^2y = xyz + xyz + xyz + x^2y + x^2z + y^2x + y^2z + z^2x + z^2y = (xyz + x^2y + x^2z) + (xyz + y^2x + y^2z) + (xyz + z^2x + z^2y) = x(yz + xy + xz) + y(xz + xy + yz) + z(xy + xz + yz) = (xy + yz + xz)(x + y + z)$
3abc + ab(a + b) + bc(b + c) + ac(a + c) + ab + bc + ac = abc + abc + abc + ab(a + b) + bc(b + c) + ac(a + c) + ab + bc + ac = (abc + ab(a + b)) + (abc + bc(b + c)) + (abc + ac(a + c)) + ab + bc + ac = ab(c + a + b) + bc(a + b + c) + ac(b + a + c) + (ab + bc + ac) = (a + b + c)(ab + bc + ac) + (ab + bc + ac) = (ab + bc + ac)(a + b + c + 1)
Пожауйста, оцените решение
