Проверьте справедливость равенств:
$2 * 3 + 3 = 3^2$;
$3 * 4 + 4 = 4^2$;
$4 * 5 + 5 = 5^2$.
Докажите, что если к произведению двух последовательных натуральных чисел прибавить большее из них, то получится квадрат большего числа.
$2 * 3 + 3 = 3 * (2 + 1) = 3 * 3 = 3^2$ − равенство верно;
$3 * 4 + 4 = 4 * (3 + 1) = 4 * 4 = 4^2$ − равенство верно;
$4 * 5 + 5 = 5 * (4 + 1) = 5 * 5 = 5^2$ − равенство верно.
Доказательство:
Пусть x и x + 1 − последовательные натуральные числа, тогда:
$x(x + 1) + (x + 1) = (x + 1)^2$
$(x + 1)(x + 1) = (x + 1)^2$
$(x + 1)^2 = (x + 1)^2$
утверждение доказано
Пожауйста, оцените решение
