ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

авторы: , , .
издательство: "Просвещение"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 8. Дополнительные задания. Номер №921

Проверьте справедливость равенств:
2 3 + 3 = 3 2
;
3 4 + 4 = 4 2
;
4 5 + 5 = 5 2
.
Докажите, что если к произведению двух последовательных натуральных чисел прибавить большее из них, то получится квадрат большего числа.

Решение

2 3 + 3 = 3 ( 2 + 1 ) = 3 3 = 3 2
− равенство верно;
3 4 + 4 = 4 ( 3 + 1 ) = 4 4 = 4 2
− равенство верно;
4 5 + 5 = 5 ( 4 + 1 ) = 5 5 = 5 2
− равенство верно.
 
Доказательство:
Пусть x и x + 1 − последовательные натуральные числа, тогда:
x ( x + 1 ) + ( x + 1 ) = ( x + 1 ) 2

( x + 1 ) ( x + 1 ) = ( x + 1 ) 2

( x + 1 ) 2 = ( x + 1 ) 2

утверждение доказано



Instagram line