Проверьте справедливость равенств:

2 * 3 + 3 = 3^{2}

;

3 * 4 + 4 = 4^{2}

;

4 * 5 + 5 = 5^{2}

.
Докажите, что если к произведению двух последовательных натуральных чисел прибавить большее из них, то получится квадрат большего числа.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 8. Дополнительные задания. Номер №921

2 * 3 + 3 = 3 * (2 + 1) = 3 * 3 = 3^{2}

− равенство верно;

3 * 4 + 4 = 4 * (3 + 1) = 4 * 4 = 4^{2}

− равенство верно;

4 * 5 + 5 = 5 * (4 + 1) = 5 * 5 = 5^{2}

− равенство верно.

Доказательство:
Пусть x и x + 1 − последовательные натуральные числа, тогда:

x (x + 1) + (x + 1) = (x + 1)^{2}

(x + 1) (x + 1) = (x + 1)^{2}

(x + 1)^{2} = (x + 1)^{2}

утверждение доказано

ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович