ГДЗ Алгебра 7 класс Дорофеев, Суворова, Бунимович

авторы: Дорофеев, Суворова, Бунимович.

издательство: "Просвещение"

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 8.7 Несколько более сложных примеров. Номер №914

Разложите на множители многочлен:
а)

n^{4} + n^{2} + 1

;
б)

n^{8} + n^{4} + 1

n^{4} + n^{2} + 1 = n^{4} + 2 n^{2} + 1 - n^{2} = (n^{4} + 2 n^{2} + 1) - n^{2} = (n^{2} + 1)^{2} - n^{2} = (n^{2} + 1 - n) (n^{2} + 1 + n)

n^{8} + n^{4} + 1 = (n^{8} + 2 n^{4} + 1) - n^{4} = (n^{4} + 1)^{2} - (n^{2})^{2} = (n^{4} + 1 - n^{2}) (n^{4} + 1 + n^{2}) = (n^{4} + 1 - n^{2}) (n^{4} + 2 n^{2} + 1 - n^{2}) = (n^{4} + 1 - n^{2}) ((n^{4} + 2 n^{2} + 1) - n^{2}) = (n^{4} + 1 - n^{2}) ((n^{2} + 1)^{2} - n^{2}) = (n^{4} + 1 - n^{2}) (n^{2} + 1 - n) (n^{2} + 1 + n)